已知（2x＾2-x-1）＾3=a0x＾6+a1x＾5+a2x＾4+a3x＾3+a4x＾2+a5x+a6(1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6的值（3）a0+a2+a4+a6的值（4）-a1-a3-a5的值

Question

已知（2x＾2-x-1）＾3=a0x＾6+a1x＾5+a2x＾4+a3x＾3+a4x＾2+a5x+a6
(1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6的值
（3）a0+a2+a4+a6的值
（4）-a1-a3-a5的值

Answer 1

解
令x=1
则左边=(2-1-1)^3=0
右边=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 (1)
令x=-1
则(2+1-1)^3=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
∴a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8 (2)
将(1)+(2)得：
2a0+2a2+2a4+2a6=8
∴a0+a2+a4+a6=4
∵a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
∴a0+a2+a4+a6=-a1-a3-a5
∴-a1-a3-a5=4