如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．

Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=___．

Answer 1

∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，
∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，
∴(AB)/(BI)=(2)/(4)=(1)/(2)，(BC)/(AB)=(1)/(2)，
∴(AB)/(BI)=(BC)/(AB)，
∵∠ABI=∠ABC，
∴△ABI∽△CBA；
∴(AC)/(AI)=(AB)/(BI)，
∵AB=AC，
∴AI=BI=4；
∵∠ACB=∠FGE，
∴AC∥FG，
∴(QI)/(AI)=(GI)/(CI)=(1)/(3)，
∴QI=(1)/(3)AI=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．