在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A.1B.2C.0D.-1

Question

在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1

Answer 1

∵四边形OAMB为平行四边形，
∴四边形OAMB为菱形，
∴△OAM为等边三角形，且边长为2，
解得弦AB的长为2√(3)，又直线过定点N（0，1），
且过N的弦的弦长最小值为2√(3)，
此时此弦平行x轴，即k=0．
故选：C．