如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=3DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=22，求DC的长．

Question

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=√(3)DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2√(2)，求DC的长．

Answer 1

（本题满分为12分）
（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有(AC)/(sin∠ADC)=(DC)/(sin∠DAC)．
因为AC=√(3)DC，所以sin∠ADC=√(3)sin∠DAC=(√(3))/(2)．
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°，
所以∠ADC=120°．…（3分）
于是∠C=180°-120°-30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）
（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=√(3)x．
于是sinB=(AC)/(BC)=(√(3))/(3)，cosB=(√(6))/(3)，AB=√(6)x．…（9分）
在△ABD中，由余弦定理，得 AD²=AB²+BD²-2AB•BDcosB，
即(2√(2))2=6x2+4x2-2×√(6)x×2x×(√(6))/(3)=

作业帮用户 2017-03-23