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如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=3DC.(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=22,求DC的长.
题目详情
如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=
DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2
,求DC的长.
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(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2
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▼优质解答
答案和解析
(本题满分为12分)
(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理,有
=
.
因为AC=
DC,所以sin∠ADC=
sin∠DAC=
.
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,
所以∠ADC=120°.…(3分)
于是∠C=180°-120°-30°=30°,所以∠B=60°.…(6分)
(Ⅱ)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=
x.
于是sinB=
=
,cosB=
,AB=
x.…(9分)
在△ABD中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB,
即(2
)2=6x2+4x2-2×
x×2x×
=
(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理,有
AC |
sin∠ADC |
DC |
sin∠DAC |
因为AC=
3 |
3 |
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又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,
所以∠ADC=120°.…(3分)
于是∠C=180°-120°-30°=30°,所以∠B=60°.…(6分)
(Ⅱ)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=
3 |
于是sinB=
AC |
BC |
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在△ABD中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB,
即(2
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作业帮用户
2017-03-23
看了 如图,D是直角△ABC斜边B...的网友还看了以下:
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