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如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=3DC.(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=22,求DC的长.

题目详情
如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=
3
DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2
2
,求DC的长.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(本题满分为12分)
(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理,有
AC
sin∠ADC
=
DC
sin∠DAC

因为AC=
3
DC,所以sin∠ADC=
3
sin∠DAC=
3
2

又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,
所以∠ADC=120°.…(3分)作业帮
于是∠C=180°-120°-30°=30°,所以∠B=60°.…(6分)
(Ⅱ)设DC=x,则BD=2x,BC=3x,AC=
3
x.
于是sinB=
AC
BC
=
3
3
cosB=
6
3
AB=
6
x.…(9分)
在△ABD中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB,
(2
2
)2=6x2+4x2-2×
6
x×2x×
6
3
=
作业帮用户 2017-03-23