P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足OQ=PF1+PF2，则动点Q的轨迹方程是x24a2+y24b2＝1x24a2+y24b2＝1．

Question

P是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足

OQ

=

PF1

+

PF2

，则动点Q的轨迹方程是

(x2)/(4a2)+(y2)/(4b2)＝1

(x2)/(4a2)+(y2)/(4b2)＝1

．

Answer 1

设Q（x，y），则
∵

OQ

=

PF1

+

PF2

，
∴

OP

=-(1)/(2)

OQ

=（-(x)/(2)，-(y)/(2)），
∵P是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1上的任意一点，
∴((x2)/(4))/(a2)+((y2)/(4))/(b2)＝1
∴(x2)/(4a2)+(y2)/(4b2)＝1．
故答案为：(x2)/(4a2)+(y2)/(4b2)＝1．