早教吧作业答案频道 -->数学-->
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1(1)证明:MN∥平面PCD;(2)证明:MC⊥BD;(3)求二面角A—PB—D的余
题目详情
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD= ![]() (1)证明:MN∥平面PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角A—PB—D的余弦值。 ![]() |
▼优质解答
答案和解析
略 |
(1)证明:取AD中点E,连接ME,NE, 由已知M,N分别是PA,BC的中点, ∴ME∥PD,NE∥CD 又ME,NE ![]() ![]() 所以,平面MNE∥平面PCD, 2分 所以,MN∥平面PCD 3分 (2)证明:因为PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 在矩形ABCD中,AD⊥DC, 如图,以D为坐标原点, ![]() 射线DA,DC,DP分别为 ![]() ![]() ![]() 正半轴建立空间直角坐标系 则D(0,0,0),A( ![]() B( ![]() ![]() P(0,0, ![]() 所以 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∵ ![]() ![]() (3)因为ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC, 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD, 由已知 ![]() ![]() M为等腰直角三角形PAD斜边中点,所以DM⊥PA, 又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM, 所以DM⊥平面PAB, 所以平面PAB的法向量 ![]() ![]() ![]() 设二面角A—PB—D的平面角为θ, 则 ![]() 所以,二面角A—PB—D的余弦值为 ![]() |
看了 (本小题满分12分)如图,在...的网友还看了以下:
甲有图书130本,乙有图书70本,乙给甲()后甲与乙的本数比是4:1.A.20本B.30本C.40 2020-04-27 …
甲有图书130本,乙有图书70本,乙给甲()后甲与乙的本数比是4:1.A.20本B.30本C.40 2020-04-27 …
甲有图书130本,乙有图书70本,乙给甲()后甲与乙的本数比是4:1.A.20本B.30本C.40 2020-04-27 …
甲有图书130本,乙有图书70本,乙给甲()后甲与乙的本数比是4:1.A.20本B.30本C.40 2020-04-27 …
张强有图书40册,李锋有图书30册,他们又从图书馆借了22本图书后,每人的图书册数相同,则张强借了 2020-05-13 …
20世纪50年代末仅次于美国的资本主义世界第二号经济大国是( )A.法国 B.日本 C.联邦德国 2020-05-16 …
求一西方经济学的高手帮忙,下列产品中,哪种产品的交叉弹性为负值()A.汽车和轮胎B.花生油和豆油C. 2020-11-05 …
新民书店卖出连环画82本,比卖出的故事书少28本,卖出故事书A.54本B.104本C.110本D.1 2020-11-13 …
以下哪个国家的政府机构中设有专门的体育主管部门()A.美国B.日本C.德国D.中国以下哪个国家的政府 2020-11-14 …
如表是一个健康人的血浆、原尿、尿液的三个样品中主要的物质含量表(单位:克/100毫升)根据表格数据判 2020-12-24 …