有一个三位数,它的十位数字等于个位数字与百位数字的和,个位数字与十位数字的和等于8,百位数字与个...有一个三位数,它的十位数字等于个位数字与百位数字的和,个位数字与十位数字的和

Question

有一个三位数,它的十位数字等于个位数字与百位数字的和,个位数字与十位数字的和等于8,百位数字与个...
有一个三位数,它的十位数字等于个位数字与百位数字的和,个位数字与十位数字的和等于8,百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99,求这个三位数?

Answer 1

设百位,十位,个位依次为x ,y,z,则原三位数可表示为：（100x+10y+z)
y=x+z （1） 【根据“它的十位数字等于个位数字与百位数字的和”
z+y=8 （2） 【根据“个位数字与十位数字的和等于8”得到】
100z+10y+x -99=100x+10y+z （3）
【根据“百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99”得到】
由（3）得：z-x=1,即z=x+1（4）
把（4）代入（1）y=2x+1(5)
把（4）代入（2）y=7-x(6)
∴2x+1=7-x
x=2
∴y=5
z=3
这个三位数为253.