（2014•绥化）如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

Question

（2014•绥化）如图，抛物线y=-x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

Answer 1

（1）令y=0，则-x²+3x+4=-（x+1）（x-4）=0，
解得 x₁=-1，x₂=4．
∴A（-1，0），B（4，0）．
当x=3时，y=-3²+3×3+4=4，
∴D（3，4）．
如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．
∵C（0，4），
∴CD∥AB，
∴∠BCD=∠ABC=45°．
在直角△OBC中，∵OC=OB=4，
∴BC=4√(2)．
在直角△CDE中，CD=3．
∴CE=ED=(3)/(2)√(2)，
∴BE=BC-CE=(5)/(2)√(2)．
∴tan∠DBC=(DE)/(BE)=(3)/(5)；

（2）过点P作PF⊥x轴于点F．
∵∠CBF=∠DBP=45°，
∴∠PBF=∠DBC，
∴tan∠PBF=(3)/(5)．
设P（x，-x²+3x+4），则(−x2+3x+4)/(4−x)=(3)/(5)，
解得 x₁=-(2)/(5)，x₂=4（舍去），
∴P（-(2)/(5)，(66)/(25)）．