如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．

Question

如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．

Answer 1

证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．

∵∠DAC=∠CBD，
∴∠EAC=∠FBD，
在△AEC和△BFD中，

∠E=∠F=90°

∠EAC=∠FBD

AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AE=BF，CE=DF，
在RT△CDE和RT△DCF中，

CE=DF

CD=DC

，
∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），
∴DE=CF，
∴AD=BC．