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如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．
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如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．
▼优质解答
答案和解析
证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠EAC=∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AE=BF，CE=DF，
在RT△CDE和RT△DCF中，
，
∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），
∴DE=CF，
∴AD=BC．
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠EAC=∠FBD，
在△AEC和△BFD中，
|
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AE=BF，CE=DF，
在RT△CDE和RT△DCF中，
|
∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），
∴DE=CF，
∴AD=BC．
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