长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值

Question

长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值

Answer 1

连接AD1、B1D1、AB1,则BD∥B1D1
所以异面直线AD1与BD所成的角等于直线AD1与B1D1所成的角
即为∠AD1B1
因为AD1=√(2²+1²)=√5
B1D1=√(3²+2²)=√13
AB1=√(3²+1²)=√10
故cos∠AD1B1=(|AD1|²+|B1D1|²-|AB1|²)/(2|AD1||B1D1|)
=(5+13-10)/(2×√5×√13)
=4√65 /65

答案：4√65 /65



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