（2011•西藏）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC＝12．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的

Question

（2011•西藏）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且(OB)/(OC)＝(1)/(2)．
（1）求B点坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）探究：
①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为(9)/(4)，并说明理由；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）在y=kx-3中，令x=0，则y=-3，故C的坐标是（0，-3），OC=3，
∵(OB)/(OC)=(1)/(2)，
∴OB=(3)/(2)，则B的坐标是：（(3)/(2)，0），
把B的坐标代入y=kx-3，得：(3)/(2)k-3=0，解得：k=2；

（2）OB=(3)/(2)，
则S=(1)/(2)×(3)/(2)（2x-3）=(3)/(2)x-(9)/(4)；

（3）①根据题意得：(3)/(2)x-(9)/(4)=(9)/(4)，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；
②OA=

32+32

=3

2

，
当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（-3

2

，0）或（3

2

，0）；
当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；
当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（(3)/(2)，(3)/(2)），
与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把（(3)/(2)，(3)/(2)）代入得：(3)/(2)=-(3)/(2)+b，
解得：b=3，
则直线的解析式是：y=-x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是（3，0）．
故P的坐标是：（-3

2

，0）或（3

2

，0）或（6，0）或（3，0）．