如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若△ADF的面积为18，试求|BE

Question

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面积为(1)/(8)，试求|BE-DF|的值．

Answer 1

（1）证明：如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠1+∠2=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠2=∠3，∠1=∠4
在△ADF和△BAE中

∠1＝∠4

AD＝AB

∠2＝∠3

∴△ADF≌△BAE（ASA）．

（2）∵△ADF≌△BAE．
∴AF=BE
在Rt△ADF中，
DF²+AF²=AD²-1
(1)/(2)DF×AF=(1)/(8)，
即2DF×AF=(1)/(2)
∴DF²+AF²-2DF=1-(1)/(2)
（DF-AF）²=(1)/(2)
|DF-AF|=(√(2))/(2)
∵AF=BE
∴|DF-BE|=(√(2))/(2)
即|BE-DF|=(√(2))/(2)．