已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明

Question

已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=______．
（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

Answer 1

（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC，∠NOC=(1)/(2)∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，

（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（120+β）°-(1)/(2)β°=60°；

（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(1)/(2)（α+β）°-(1)/(2)β°=(1)/(2)α°．
∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．