已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-32x+12与x轴和y轴

Question

已知直线l：y=-(n+1)/(n)x+(1)/(n)（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-(3)/(2)x+(1)/(2)与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁=______．S₁+S₂+S₃…+S_n=______．

Answer 1

直线y=-(n+1)/(n)x+(1)/(n)，组成的三角形是以(1)/(n+1)为底边长，以(1)/(n)长为高的直角三角形，
那么其面积为Sn=(1)/(2)•(1)/(n+1)•(1)/(n)=(1)/(2n2+2n)；
因此当n=1时，S₁=(1)/(2+2)=(1)/(4)；
S₁+S₂+S₃+…+Sn
=(1)/(4)+(1)/(12)+(1)/(24)+…+(1)/(2n(n+1))
=(1)/(2)×（1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)），
=(1)/(2)×（1-(1)/(n+1)），
=(n)/(2n+2)．