已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，-3），且与直线y=4x-3的交点B在x轴上．（1）求直线AB解析式；（2）求直线AB与坐标轴所围成的△AOB（O为坐标原点）的面积．

Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，-3），且与直线y=4x-3的交点B在x轴上．
（1）求直线AB解析式；
（2）求直线AB与坐标轴所围成的△AOB（O为坐标原点）的面积．

Answer 1

∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上，
∴将y=0代入y=4x-3得：x=(3)/(4)，即B（(3)/(4)，0），
把A（3，-3），B（(3)/(4)，0）代入得：

3k+b＝−3

(3)/(4)k+b＝0

，
解得：

k＝−(4)/(3)

b＝1

．
则直线AB解析式为y=-(4)/(3)x+1．
（2）∵直线AB解析式为y=-(4)/(3)x+1，
∴直线AB与y轴的交点C（0，1），
∴OB=(3)/(4)，OC=1，
∴S_△OBC=(1)/(2)OB•OC=(1)/(2)×(3)/(4)×1=(3)/(8)．
即直线AB与坐标轴所围成的△AOB（O为坐标原点）的面积为(3)/(8)．