如图，已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是．

Question

如图，已知直线y= (3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是___．

Answer 1

∵直线y=(3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3），3x-4y-12=0，
即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：(1)/(2)×AB×CM=(1)/(2)×OA×OC+(1)/(2)×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，
∴CM=(16)/(5)，
∴圆C上点到直线y=(3)/(4)x-3的最大距离是：2+(16)/(5)=(26)/(5)，
∴△PAB面积的最大值是(1)/(2)×5×(26)/(5)=13，
故答案为：13．