如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么△BMD的面积△CDN的面积的值为．

Question

如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么 (△BMD的面积)/(△CDN的面积)的值为___．

Answer 1

∵BD：DC=1：3，
∴设BD=a，则CD=3a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，
即AM：AN=5：7，
∴MD：ND=5：7
∴(△BMD的面积)/(△CDN的面积)=((MD)/(ND))2=（(5)/(7)）=(25)/(49)，
故答案为：(25)/(49)．