已知a≠b且a2sinθ+acosθ-1=0、b2sinθ+bcosθ-1=0，则连接（a，a2）、（b，b2）两点的直线与单位圆x2+y2=1的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定

Question

已知a≠b且a²sinθ+acosθ-1=0、b²sinθ+bcosθ-1=0，则连接（a，a²）、（b，b²）两点的直线与单位圆x²+y²=1的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

Answer 1

由

a2sinθ+acosθ−1＝0

b2sinθ+bcosθ−1＝0

，
得

a+b＝−cotθ

ab＝−(1)/(sinθ)

．
过M（a，a²）与N（b，b²）的直线方程为(y−b2)/(a2−b2)=(x−b)/(a−b)，
整理得（a+b）x-y-ab=0．
∴单位圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线MN的距离：
d=(|ab|)/(√((a+b)2+1))=(|(1)/(sinθ)|)/(√((−cotθ)2+1))=1．
∴连接（a，a²）、（b，b²）两点的直线与单位圆x²+y²=1相切．
故选：B．