tan^5x.sec^7xdx的不定积分

Question

tan^5x.sec^7x dx的不定积分

Answer 1

∫(tan^5 x)*(sec^7 x)dx
=∫(tan^4 x)*(sec^6 x)*(tanxsecx)dx
=∫(tan^4 x)*(sec^6 x)*d(secx)
=∫(tan²x)²*(sec^6 x)*d(secx)
=∫(sec²x-1)²*(sec^6 x)*d(secx)
=∫(sec^4 x-2sec²x+1)*(sec^6 x)*d(secx)
=∫(sec^10 x-2sec^8 x+sec^6 x)d(secx)
=(1/11)sec^11 x-(2/9)sec^9 x+(1/7)sec^7 x+C