若α是第三象限角，则y=|sinα2|sinα2+|cosα2|cosα2的值为（）A．0B．2C．-2D．2或-2

Question

若α是第三象限角，则y=(|sin(α)/(2)|)/(sin(α)/(2))+(|cos(α)/(2)|)/(cos(α)/(2))的值为（　　）

A．0
B．2
C．-2
D．2或-2

Answer 1

∵α是第三象限角，
∴π+2kπ＜α＜(3π)/(2)+2kπ，k∈Z，
∴(π)/(2)+kπ＜(α)/(2)＜(3π)/(4)+kπ，
①当k为偶数时，k=2n，n∈Z，
(π)/(2)+2nπ＜(α)/(2)＜(3π)/(4)+2nπ，此时为第二象限角；
∴sin(α)/(2)＞0，cos(α)/(2)＜0，
∴y=(|sin(α)/(2)|)/(sin(α)/(2))+(|cos(α)/(2)|)/(cos(α)/(2))=0，
②当k为奇数时，k=2n+1，n∈z，
(3π)/(2)+2nπ＜(α)/(2)＜(7π)/(4)+2nπ，此时为第四象限角．
∴sin(α)/(2)＜0，cos(α)/(2)＞0，
∴y=(|sin(α)/(2)|)/(sin(α)/(2))+(|cos(α)/(2)|)/(cos(α)/(2))=0，
故选：A．