如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．

Question

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S _△ABO ：S _△BCO ：S _△CAO =______．

Answer 1

过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S _△ABO ：S _△BCO ：S _△CAO =（ (1)/(2) AB•OD）：（ (1)/(2) BC•OF）：（ (1)/(2) AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
故答案为：4：5：6．