在ΔABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且，(1)求角A的大小；(2)试比较b+c与的大小．

Question

在ΔABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，且，
(1)求角A的大小；
(2)试比较b+c与的大小．____

Answer 1

【分析】(1)利用二倍角公式对原式化简整理求得cos2A的值，进而根据A的范围求得A的值．
(2)根据(1)中A的值，进而可推断出B的范围，ΔABC的外接圆半径为R，进而利用正弦定理把b+c-转化成角的正弦，然后利用两角和公式展开后化简整理，进而根据B的范围确定b+c-<0，进而推断出b+c与的大小．

(1)由2sin²A-cos2A-2=0，得cos2A=-.
又0<A<，
∴2A=，故A=；
(2)由(1)及已知得B+C=.
又C∈(，π)，可得0<B<.
设ΔABC的外接圆半径为R，
则b+c-=2R(sinB+sinC-)
=2R[sinB+sin(-B)-]
=2R(sinB+sincosB-cossinB-)
=2R(sinB+cosB-)
=2R[sin(B+)-]，
∵0<B<，
∴，
∴<sin(B+)<，
∴b+c<a

【点评】本题主要考查了二倍角公式的化简求值，正弦定理的应用和正弦函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．