已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和；

Question

已知数列 中， ， ，数列 中， ，且点 在直线 上。
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）若 ，求数列 的前 项和 ；

Answer 1

已知数列 中， ， ，数列 中， ，且点 在直线 上。
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）若 ，求数列 的前 项和 ；

（1）   （2）        
（3）              

第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列 的通项公式；
第二问中， 在  即为：
即数列 是以 的等差数列
得到其前n项和。
第三问中，  又   
，利用错位相减法得到。
（1）
 即数列 是以 为首项，2为公比的等比数列
                 ……4分
（2） 在  即为：
即数列 是以 的等差数列
       ……8分
（3）  又   
  ①         ②
①- ②得到