有一长为L，重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙上，杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁上的C点，杆呈水平状态，绳与杆的

Question

有一长为L，重为W₀的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙上，杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁上的C点，杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ．如图所示．

（1）求杆能保持平衡时，μ与θ应满足的条件；
（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间的任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏，求这一P点与A点的距离．

Answer 1

（1）AB杆的受力情况如图所示，三力的作用线必相交于BC绳上的一点O．
    因为W₀的作用点O₁点是AB的中点，故必有 φ=θ，而A端不滑动的条件是
   tanφ≤tanφ_m=μ

即 tanθ≤μ
（2）杆平衡时，再在AB间挂上重物W，静摩擦角φ必发生变化，若W挂在O₁点与B点之间，W+W₀的作用点在O₁点的右侧，此时φ角减少，平衡不会受破坏．

若重物W挂在A点与O₁点之间，则W+W₀的作用点在O₁点的左侧，φ增大．当φ≥φ_m时，平衡就被破坏．
当W>>W₀时，W+W₀≈W，这时W+W₀的作用点P可认为就是W的作用点．要使杆保持平衡，必须满足的条件是：
  tanφ≤tanφ_m=μ
由图可见，tanφ=(O2P)/(AP)=((L-AP)tanθ)/(AP)
由以上两式可解得 AP≥(L)/(1+μcotθ)
答：
（1）杆能保持平衡时，μ与θ应满足的条件是tanθ≤μ．
（2）这一P点与A点的距离应满足：AP≥(L)/(1+μcotθ)．