在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC＝34．（1）求AB的长；（2）求sinA的值．

Question

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC＝(3)/(4)．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC＝(3)/(4)，
∴由余弦定理得：AB²=c²=a²+b²-2abcosC=2，
解得AB＝√(2)（舍负）．
（2）∵cosC＝(3)/(4)，
∴sinC＝√(1−cos2C)＝(√(7))/(4)．
根据正弦定理，可得(a)/(sinA)＝(c)/(sinC)，
∴sinA＝(asinC)/(c)＝(1×(√(7))/(4))/(√(2))＝(√(14))/(8)．