如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=5，ON=12，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．

Question

如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=5，ON=12，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是___．

Answer 1

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，M′N′=√(OM′2+ON′2)=13．
故答案为：13．