如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若FC=4FB，则|

Question

如图，过抛物线y²=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若

FC

=4

FB

，则|

AB

|=___．

Answer 1

分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A₁，D，B₁，
则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB₁，AF=AA₁，
∵

FC

=4

FB

，∴(DF)/(BB1)=(FC)/(BC)=(4)/(3)，∴BF=BB₁=(3)/(2)．
∴CF=4FB=6，
∴cos∠DFC=(DF)/(CF)=(1)/(3)，
∴cos∠A₁AC=(AA1)/(AC)=(AF)/(AF+6)=(1)/(3)，解得AF=3，
∴AB=AF+BF=3+(3)/(2)=(9)/(2)．
故答案为：(9)/(2)．