已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M（x0，22）（x0>p2）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|等于（）A.32B.1C.2D.3

Question

已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M（x₀，2

√(2)）（x₀>(p)/(2)）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=(p)/(2)截得的弦长为√(3)|MA|，若(|MA|)/(|AF|)=2，则|AF|等于（　　）

A.

(3)/(2)

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

由题意，|MF|=x₀+(p)/(2)．
∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=(p)/(2)截得的弦长为√(3)|MA|，
∴|MA|=2（x₀-(p)/(2)），
∵(|MA|)/(|AF|)=2，
∴|MF|=(3)/(2)|MA|，
∴x₀=p，
∴2p²=8，∴p=2，
∴|AF|=1．
故选B．