如图，在菱形ABCD中，AE和CF交于点G，且AE=CF．（1）若S△DCF=2，则S菱形ABCD=．（2）求证：D点在∠AGC的角平分线上．

Question

如图，在菱形ABCD中，AE和CF交于点G，且AE=CF．

（1）若S_△DCF=2，则S_菱形ABCD=___．
（2）求证：D点在∠AGC的角平分线上．

Answer 1

（1） ∵在菱形ABCD中，S_△DCF=2，
∴S_菱形ABCD=2S_△DCF=4；
故答案为：4；
（2）证明：作DM⊥AE于M，DN⊥CF于F，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ADE的面积=(1)/(2)菱形ABCD的面积，△DCF的面积=(1)/(2)菱形ABCD的面积，
∴△ADE的面积=△DCF的面积，
即(1)/(2)AE•DM=(1)/(2)CF•DN，
∵AE=CF，
∴DM=DN，
∴D点在∠AGC的角平分线上．