（2008•闸北区二模）已知：如图所示，在△ABC中，点D为AC上一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=60°，AE⊥BD，点E为垂足，连接CE．（1）写出图中相等的线段；（2）写出图中各对相似三角形；

Question

（2008•闸北区二模）已知：如图所示，在△ABC中，点D为AC上一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=60°，AE⊥BD，点E为垂足，连接CE．
（1）写出图中相等的线段；
（2）写出图中各对相似三角形；
（3）求(S△CDE)/(S△CEA)的值．

Answer 1

（1）CD=DE，AE=BE=CE；（3分）

（2）△CEA∽△CDE，△ADB∽△ABC；（2分）

（3）在△CEA和△CDE中，
∵AE⊥BD，∠BDA=60°，
∴∠DAE=30°，
∴(ED)/(AD)＝(1)/(2)，（1分）
∵(CD)/(AD)＝(1)/(2)，
∴CD=ED，（1分）
∴∠DCE=∠DEC=30°，
∵∠DAE=30°，
∴∠DAE=∠DEC=30°，（1分）
∴△CEA∽△CDE；（1分）
∴(S△CDE)/(S△CEA)=((ED)/(AE))2=((1)/(√(3)))2＝(1)/(3)．（1分）