如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE．

Question

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE．

Answer 1

证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
∵

BD=CD

∠BDG=∠CDA

DG=DA

，Ⅳ
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
又∵AF=EF，
∴∠CAD=∠AEF，
又∠BEG=∠AEF，
∴∠CAD=∠BEG，
∴∠G=∠BEG，
∴BG=BE，
∴AC=BE．