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一道数列极限题求证设xn是单调增数列,yn是单调减数列,lim（xn-yn）=0,证明limxn和limyn存在且相等
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一道数列极限题 求证
设xn是单调增数列,yn是单调减数列,lim（xn-yn）=0,证明limxn和limyn存在且相等
设xn是单调增数列,yn是单调减数列,lim（xn-yn）=0,证明limxn和limyn存在且相等
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答案和解析
有自然数N.当n≥N时,xn-yn＜1. xn＜1+yn＜1+y1.又xn是单调增数列.
即xn单增有上界.limxn存在.设limxn＝a, 类似地:limyn＝b
,lim（xn-yn）=imxn-limyn＝a-b＝0, a=b,imxn=limyn
即xn单增有上界.limxn存在.设limxn＝a, 类似地:limyn＝b
,lim（xn-yn）=imxn-limyn＝a-b＝0, a=b,imxn=limyn
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