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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA,VC的中点,试判断直线DE与平面VBC的位置关系,并证明.
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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA,VC的中点,试判断直线DE与平面VBC的位置关系,并证明.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c82e92da0736f81800a18d84385.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
直线DE与平面VBC垂直--------------------------(2分)
证明:∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
又∵VC垂直于⊙O所在平面,且AC⊂⊙O所在平面
∴AC⊥VC
又∵BC∩VC=C
∴AC⊥平面VBC----------------------------------(8分)
又∵D、E分别是VA,VC的中点
∴DE∥AC
∴DE⊥平面VBC--------------------------------------------(10分)
证明:∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
又∵VC垂直于⊙O所在平面,且AC⊂⊙O所在平面
∴AC⊥VC
又∵BC∩VC=C
∴AC⊥平面VBC----------------------------------(8分)
又∵D、E分别是VA,VC的中点
∴DE∥AC
∴DE⊥平面VBC--------------------------------------------(10分)
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