已知线段AB的端点B的坐标为（m，n），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动，且线段AB的中点M的轨迹方程为（x-32）2+（y-32）2=1，则m+n等于（）A.-1B.7C.1D.-7

Question

已知线段AB的端点B的坐标为（m，n），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动，且线段AB的中点M的轨迹方程为（x-

(3)/(2)）²+（y-(3)/(2)）²=1，则m+n等于（　　）

A. -1

B. 7

C. 1

D. -7

Answer 1

设线段AB中点M（x，y），A（x₁，y₁），
由题意知：2x=m+x₁，2y=n+y₁，
∴x₁=2x-m，y₁=2y-n
∵点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，
∴（2x-m+1）²+（2y-n）²=4，
∵线段AB的中点M的轨迹方程为（x-(3)/(2)）²+（y-(3)/(2)）²=1
∴-m+1=-3，n=3，
∴m+n=7．
故选∬：B．