若A（2，O）、B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则C点的坐标是（0，22）（0，22）．

Question

若A（2，O）、B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则C点的坐标是

（0，2√(2)）

（0，2√(2)）

．

Answer 1

过点A、B作圆P，且⊙P与y轴相切于C，如图，连结PC，PB，作PH⊥AB，
∵A（2，O）、B（4，0），
∴OA=2，AB=2，
∵PH⊥AB，
∴AH=BH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∵⊙P与y轴相切于C，
∴PC⊥OC，
∴四边形PCOH为矩形，
∴PC=OH=3，OC=PH，
∴PB=PC=3，
在Rt△PBH中，PH=√(PB2−BH2)=2√(2)，
∴OC=2√(2)，
∴C点坐标为（0，2√(2)）．
故答案为（0，2√(2)）．