在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是（）A.x23+y24＝1B.x23+y24＝1(x≠±3)C.x24+y23＝1D.x24+y23＝1(x≠±2)

Question

在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是（　　）
A. (x2)/(3)+(y2)/(4)＝1
B. (x2)/(3)+(y2)/(4)＝1(x≠±√(3))
C. (x2)/(4)+(y2)/(3)＝1
D. (x2)/(4)+(y2)/(3)＝1(x≠±2)

Answer 1

∵|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，
∴2|CA|=|BC|+|AB|，
∵A（-1，0），C（1，0），
∴顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），
∵c=1，a=2，
∴b＝√(a2−c2)=√(3)，
∴顶点B的轨迹方程是(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1(x≠±2)．
故选D．