已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则|AF||BF|的值等于．

Question

已知抛物线C：y²=2px （p>0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则(|AF|)/(|BF|)的值等于___．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
|AB|=x₁+x₂+p=(2p)/(sin2θ)=(8)/(3)p，即有x₁+x₂=(5)/(3)p，
由直线l倾斜角为60°，
则直线l的方程为：y-0=√(3)（x-(p)/(2)），
即y=√(3)x-(√(3))/(2)p，联立抛物线方程，
消去y并整理，得
12x²-20px+3p²=0，
则x₁x₂=(p2)/(4)，可得x₁=(3)/(2)p，x₂=(1)/(6)p，
则(|AF|)/(|BF|)=((3)/(2)p+(1)/(2)p)/((1)/(2)p+(1)/(6)p)=3，
故答案为：3．