如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧

Question

如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：

（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为v_E，由平抛运动规律得：
s=v_Et
4R=(1)/(2)gt2
联立解得：vE=(s)/(4)√((2g)/(R))
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
(1)/(2)m

v

2 B

=mg4R+(1)/(2)m

v

2 E

解得：

v

2 B

=8gR+(s2g)/(8R)
在B点，根据牛顿第二定律得：F-mg=m(v2B)/(R)
得：F=9mg+(mgs2)/(8R2)
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=9mg+(mgs2)/(8R2)，方向竖直向下
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg(h-4R)-W=(1)/(2)m

v

2 E

得W=mg(h-4R)-(mgs2)/(16R)
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为(s)/(4)√((2g)/(R))；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为9mg+(mgs2)/(8R2)，方向竖直向下；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为mg(h-4R)-(mgs2)/(16R)．