一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v1和v2．t=0时刻，火车在汽车前方26m处，此后v1、v2在各个时刻的大小如表所示．根据表格中的数据，通过计算求：t/s012345v1/m•s

Question

一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v₁和v₂．t=0时刻，火车在汽车前方26m处，此后v₁、v₂在各个时刻的大小如表所示．根据表格中的数据，通过计算求：

t/s	0	1	2	3	4	5
v1/m•s-1	16.0	14.0	12.0	10.0	…	…
v2/m•s-1	4.0	5.0	6.0	7.0	…	…

（1）两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？
（2）经过多长时间两车相遇？
（3）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次．

Answer 1

（1）由表格知，火车做匀减速直线运动，加速度为：
a1=(△v)/(△t)=(14.0-16.0)/(1)m/s2=-2m/s2
汽车做匀加速直线运动，加速度为：
a2=(△v′)/(△t′)=(5.0-4.0)/(1)m/s2=1m/s2
开始时，火车的速度大于汽车的速度，并且火车在前，所以两者间距增大，当两者速度相等时，相距最远．
设共速所需时间为t
v′₁=v₁+a₁t=16-2t
v′₂=v₂+a₂t=4+t
另v′₁=v′₂，解得t=4s
此时，火车的位移：
s1=v1t+(1)/(2)a1t2=16×4-(1)/(2)×2×42m=48m
汽车的位移：
s2=v2t+(1)/(2)a2t2=4×4+(1)/(2)×1×42m=m=24m
两车最大距离：
△s=s₁+26-s₂=48+26-24m=50m
（2）火车做匀减速直线运动，停下来所用的时间为t₁：
t1=(0-v1)/(a1)=(0-16)/(-2)s=8s
s′1=v1t1+(1)/(2)

a1t

2 1

=16×8-(1)/(2)×2×82m=64m
汽车的位移：s′2=v2t1+(1)/(2)

a2t

2 1

=4×8+(1)/(2)×1×82m=64
此时，汽车还未追上火车．设t₂时刻追上，则：
s′1+26=v2t2+(1)/(2)

a2t

2 2

整理得：

t

2 2

+8t2-180=0
解得：t₂=10s
（3）首先，若要相遇两次，一定要汽车在前．
其次，考虑临界情况，如果两车达到共速时，正好相遇，
此时：△s′=s₁-s₂=48-24m=24m
若两车距离小于这个值，则两车可以相遇两次．
答：（1）两车经过4s时间相距最大，此时最大间距是50m
（2）经过10s时间两车相遇
（3）两车初始间距小于24m可以相遇两次