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y''+y+sin2x=0的通解
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y''+y+sin2x=0的通解
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答案和解析
y''+y=-sin2x (1)
设(1)的特y*=asin2x.代入(1),解出：a=1/3.特解为：y*=(sin2x)/3.//:
y*'=2acos2x
y*''=-4asin2x
y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x
-4a+a=-1
-3a=-1
a=1/3
y* = sin2x/3 ://
下求：y''+y=0 (2)
特征方程：s^2+1=0 s1=i s2=-i
(2)的通y=c1e^(ix) + c2e^(-ix)=C1cosx+C2sinx
最后得到(1)的通y(x) = c1e^(ix) + c2e^(-ix) + (sin2x)/3
= C1cosx+C2sinx + (sin2x)/3 (3)
设(1)的特y*=asin2x.代入(1),解出：a=1/3.特解为：y*=(sin2x)/3.//:
y*'=2acos2x
y*''=-4asin2x
y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x
-4a+a=-1
-3a=-1
a=1/3
y* = sin2x/3 ://
下求：y''+y=0 (2)
特征方程：s^2+1=0 s1=i s2=-i
(2)的通y=c1e^(ix) + c2e^(-ix)=C1cosx+C2sinx
最后得到(1)的通y(x) = c1e^(ix) + c2e^(-ix) + (sin2x)/3
= C1cosx+C2sinx + (sin2x)/3 (3)
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