y'=2x+yy(0)=0的通解为y=（-2x-2）+Ce^x求过程、在线等y'=2x+yy(0)=0的通解为y=（-2x-2）+Ce^x求过程、在线等

Question

y'=2x+y y(0)=0 的通解为y=（-2x-2）+Ce^x求过程、在线等
y'=2x+y y(0)=0 的通解为y=（-2x-2）+Ce^x求过程、在线等

Answer 1

y'-y=2x
齐次方程y'-y=0,λ -1=0 λ =1
所以齐次方程通解为：y=Ce^x
f(x)=e^(λ x)*2x 其中λ=0 不是λ -1=0 的根.
所以：定特解为y=b0+b1x
则y'=b1 y=b0+b1x 代入：y'=2x+y
b1=2x+(b0+b1x)
b1=(2+b1)x+b0 系数相等.
2+b1=0 b1=-2
b1=b0=-2
所以特解为y=-2-2x
所以通解为：y=(-2-2x)+Ce^x