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在直角坐标系中,过点P(√3/2,3/2)做倾角为a的直线l与曲线x^2+y^2=1交于不同的点MN(1)写出直线的参数方程(2)求1/|PM|+1/|PN|的取值范围
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在直角坐标系中,过点P(√3/2,3/2)做倾角为a的直线l与曲线x^2+y^2=1交于不同的点MN (1)写出直线的参数方程 (2)求1/|PM|+1/|PN|的取值范围
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答案和解析
（1）y=tana*(x-√3/2)+3/2
(2)OP=√3..切割线定理,PM*PN=PO².
作OA⊥MN与A,设过P的切线,切点为B,则PB=√（PO²-r²）=√（3-1）=√2..
∴PB≤PA≤PO∴√2≤PA≤√3.
根据垂径定理,PM+PN=2PA
∴1/|PM|+1/|PN|=(PM+PN)/(PM*PN)=2PA/PO²
∴2√2/3≤1/|PM|+1/|PN|≤2√3/3
(2)OP=√3..切割线定理,PM*PN=PO².
作OA⊥MN与A,设过P的切线,切点为B,则PB=√（PO²-r²）=√（3-1）=√2..
∴PB≤PA≤PO∴√2≤PA≤√3.
根据垂径定理,PM+PN=2PA
∴1/|PM|+1/|PN|=(PM+PN)/(PM*PN)=2PA/PO²
∴2√2/3≤1/|PM|+1/|PN|≤2√3/3
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