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如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4,以下判断:①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC
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如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4,以下判断:
①PA+PB+PC+PD的最小值为10;
②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC;
③若S1=S2,则S3=S4,
④若△PAB~△PDA,则PA=2.4
其中正确的是___(把所有正确的结论的序号都填在横线上)
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①PA+PB+PC+PD的最小值为10;
②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC;
③若S1=S2,则S3=S4,
④若△PAB~△PDA,则PA=2.4
其中正确的是___(把所有正确的结论的序号都填在横线上)
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▼优质解答
答案和解析
①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时,PA+PB+PC+PD的值最小,根据勾股定理得,AC=BD=5,所以PA+PB+PC+PD的最小值为10,故①正确;
②若△PAB≌△PCD,则PA=PC,PB=PD,所以P在线段AC、BD的垂直平分线上,即P是矩形ABCD两对角线的交点,所以△PAD≌△PBC,故②正确;
③若S1=S2,易证S1+S3=S2+S4,则S3=S4,故③正确;
④若△PAB~△PDA,则∠PAB=∠PDA,∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°,∠APD=180°-(∠PDA+∠PAD)=90°,同理可得∠APB=90°,那么∠BPD=180°,B、P、D三点共线,P是直角△BAD斜边上的高,根据面积公式可得PA=2.4,故④正确.
故答案为①②③④.
②若△PAB≌△PCD,则PA=PC,PB=PD,所以P在线段AC、BD的垂直平分线上,即P是矩形ABCD两对角线的交点,所以△PAD≌△PBC,故②正确;
③若S1=S2,易证S1+S3=S2+S4,则S3=S4,故③正确;
④若△PAB~△PDA,则∠PAB=∠PDA,∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°,∠APD=180°-(∠PDA+∠PAD)=90°,同理可得∠APB=90°,那么∠BPD=180°,B、P、D三点共线,P是直角△BAD斜边上的高,根据面积公式可得PA=2.4,故④正确.
故答案为①②③④.
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