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求证不等式ln（n+1）＞n-（1/2+2/3+……+n/(n+1)）（n∈N＊）
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求证不等式
ln（n+1）＞n-（1/2+2/3+……+n/(n+1)） （n∈N＊）
ln（n+1）＞n-（1/2+2/3+……+n/(n+1)） （n∈N＊）
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答案和解析
证明：根据题目特征,先证明不等式 ln[(n+1)]-ln n>1-n/(n+1)即证明 ln[(n+1)/n]>1-n/(n+1)设函数f(x)=lnx-1+1/x (x>1)f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²x>1时,f'(x)>0,f(x)是增函数∴ f(x)>f(1)=0∵ (n+1)/n>1∴ f[...
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