已知双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．

Question

已知双曲线的方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(√(5))/(3)c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为______．

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=√(a2+b2)
∴一个焦点到一条渐近线的距离为d=(|±bc|)/(√(a2+b2))=(√(5))/(3)c，即b=(√(5))/(3)c，
因此，a=√(c2−b2)=(2)/(3)c，由此可得双曲线的离心率为e=(c)/(a)=(3)/(2)
故答案为：(3)/(2)