如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（）A.45°B.60°C.67.5°D.72°

Question

如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 67.5°
D. 72°

Answer 1

∵BE=BC，∠ABC=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD=90°，
∵∠DCG+∠CGD=90°，
∴∠AGE=∠DCG，
又∵∠A=∠D=90°，
∴(AG)/(CD)=(EG)/(CG)，
∵G是AD的中点，
∴AG=DG，
∴(DG)/(CD)=(EG)/(CG)，
∵∠D=∠CGE=90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG=∠GCE=(1)/(2)（90°-45°）=22.5°，
∵G是AD的中点，
∴由矩形的对称性可知∠ABG=∠DCG=22.5°，
由三角形的外角性质得，∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5°+45°=67.5°．
故选C．