在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{1an}的前n项和为Sn，（Ⅰ）数列{an}的通项an=；（Ⅱ）若S2n+1-Sn≤m15对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为．

Question

在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=21，记数列{(1)/(an)}的前n项和为S_n，
（Ⅰ）数列{a_n}的通项a_n=______；
（Ⅱ）若S_2n+1-S_n≤(m)/(15)对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为______．

Answer 1

（Ⅰ）∵在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=21，
∴

a1+d＝5

a1+5d＝21

，解得a₁=1，d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
故答案为：4n-3．
（Ⅱ）∵(1)/(an)=(1)/(4n−3)，
∴（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）
=（(1)/(an+1)+(1)/(an+2)+…+(1)/(a2n+1)）-（(1)/(an+2)+(1)/(an+3)+…+(1)/(a2n+3)）
=(1)/(an+1)-(1)/(a2n+2)-(1)/(a2n+3)
=(1)/(4n+1)-(1)/(8n+5)-(1)/(8n+9)
=（(1)/(8n+2)-(1)/(8n+5)）+（(1)/(8n+2)-(1)/(8n+9)）＞0，
∴数列{S