一A、B两地相距540千米.甲乙两车往返行驶于A、B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设2辆车同时从A地出发后第一次和第2次迎面相遇都途中P地.那么,到2车第4次迎面相遇为止,

Question

一A、B两地相距540千米.甲乙两车往返行驶于A、B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设2辆车同时从A地出发后第一次和第2次迎面相遇都途中P地.那么,到2车第4次迎面相遇为止,甲车共走了多少千米?
二A\B两地全长98千米.甲乙2车分别从A、B两地出发,并在A、B两地之间不断往返行驶.已知甲车的速度死30千米/时,乙车的速度是40千米/时,求：⑴甲乙两车第三次迎面相遇地点离A地有多少千米?⑵当甲乙两人第20次迎面相遇的时候,甲,乙各行多少千米?

Answer 1

1、第一次两车相遇时所行路程的比值应与第二次及以后每一次相同.
设AP为x,
x:(540+540-x)=(540+540-x):(540*2+x)
x=360
因为第三次相遇时甲走了360*3＝1080＝540*2,则甲乙同时回到了A点.不是迎面相遇.所以第四次两车迎面相遇甲车走了360*5＝1800千米.
2、甲乙速度比为3/4,所以第一次相遇时甲走了全程的3/7,乙走了全程的4/7.第二次迎面相遇时甲乙共走了3倍全程,甲走了全程的3*（3/7）＝9/7,乙走了12/7；第三次迎面相遇时甲乙共走了5倍全程,甲走了全程的5*（3/7）＝15/7,即2又1/7,此时距离A地有1/7的路程,即98*1/7＝14千米.
同样,当两车第四次相遇时,甲乙共走了全程的7倍,则甲走了全程的7*（3/7）＝21/7＝3,乙走了4倍全程.两车同时到达B地,不是迎面相遇.当两车第11次相遇时,两车共走了全程的21倍.再次在B地相遇.同理,两车第18次相遇时,也是在B地相遇.所以甲乙第20次迎面相遇时,实际上已是他们第23次相遇.共走了45倍全程.
甲走了98*45*（3/7）＝1890千米
乙走了98*45*（4/7）＝2520千米.