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如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．
题目详情
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B∥平面ADC1．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）
因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
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