半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥233r）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（）A.a2（23-aπ）B.r2（2π-3）C.a2r2（23-π）D.r2（23-π）

Question

半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥

(2)/(3)√(3)r）的正六边形内部任意移动，则在正六边形内部这个圆形纸片“不能接触到的面积”是（　　）

A. a²（2

√(3)-aπ）

B. r²（2π-

√(3)）

C. a²r²（2

√(3)-π）

D. r²（2

√(3)-π）

Answer 1

如图所示，连接OE，OF，OB，
∵此多边形是正六边形，
∴∠ABC=120°，
∴∠OBF=60°．
∵∠OFB=90°，OF=r，
∴BF=(OF)/(tan60°)=(√(3))/(3)r，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积
=6×2S_△BOF-6S_扇形EOF
=6×2×(1)/(2)×(√(3))/(3)r•r-6×(60π•r2)/(360)
=r²（2√(3)-π）．
故选D．